Решение системы уравнений -7x² - 3x = y и -7x - 3 = y

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} -7x^2 - 3x = y \\ -7x - 3 = y \end{cases} \] Так как правые части уравнений равны \(y\), мы можем приравнять их левые части: \[ -7x^2 - 3x = -7x - 3 \] Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль: \[ -7x^2 - 3x + 7x + 3 = 0 \] Приведем подобные слагаемые: \[ -7x^2 + 4x + 3 = 0 \] Для удобства умножим все уравнение на \(-1\): \[ 7x^2 - 4x - 3 = 0 \] Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-3) = 16 + 84 = 100 \] Находим корни \(x\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{4 + 10}{14} = \frac{14}{14} = 1 \] \[ x_2 = \frac{4 - 10}{14} = \frac{-6}{14} = -\frac{3}{7} \] Теперь найдем соответствующие значения \(y\), подставив \(x\) во второе уравнение системы \(y = -7x - 3\): 1) Если \(x_1 = 1\), то: \[ y_1 = -7 \cdot 1 - 3 = -7 - 3 = -10 \] 2) Если \(x_2 = -\frac{3}{7}\), то: \[ y_2 = -7 \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) - 3 = 3 - 3 = 0 \] Ответ: \((1; -10)\), \((-\frac{3}{7}; 0)\).