Решение задачи: Определение плотности газа в сепараторе

Ниже представлено решение задачи, оформленное для переноса в тетрадь. Дано: \(P_c = 2,8 \text{ МПа} = 2,8 \cdot 10^6 \text{ Па}\) \(T_c = 286 \text{ К}\) \(D_c = 1,4 \text{ м}\) \(\rho_н = 845 \text{ кг/м}^3\) \(d_н = 34 \text{ мкм} = 34 \cdot 10^{-6} \text{ м}\) \(\mu_н = 6,8 \text{ мПа} \cdot \text{с} = 6,8 \cdot 10^{-3} \text{ Па} \cdot \text{с}\) \(Q_н = 250 \text{ т/сут}\) \(\rho_0 = 1,08 \text{ кг/м}^3\) \(\mu_г = 1,014 \text{ мПа} \cdot \text{с} = 1,014 \cdot 10^{-3} \text{ Па} \cdot \text{с}\) \(z = 0,96\) \(T_0 = 293 \text{ К}\) \(P_0 = 0,1 \text{ МПа}\) \(g = 9,81 \text{ м/с}^2\) Решение: 1. Определяем плотность газа в условиях сепаратора: \[ \rho_г = \rho_0 \cdot \frac{P_c \cdot T_0}{P_0 \cdot T_c \cdot z} \] \[ \rho_г = 1,08 \cdot \frac{2,8 \cdot 293}{0,1 \cdot 286 \cdot 0,96} \approx 1,08 \cdot \frac{820,4}{27,456} \approx 32,27 \text{ кг/м}^3 \] 2. Определяем скорость осаждения капельной жидкости (по закону Стокса): \[ V_ч = \frac{d_н^2 \cdot (\rho_н - \rho_г) \cdot g}{18 \cdot \mu_г} \] Подставляем значения (используем вязкость газа \(\mu_г\), так как капля падает в газовой среде): \[ V_ч = \frac{(34 \cdot 10^{-6})^2 \cdot (845 - 32,27) \cdot 9,81}{18 \cdot 1,014 \cdot 10^{-3}} \] \[ V_ч = \frac{1156 \cdot 10^{-12} \cdot 812,73 \cdot 9,81}{0,018252} \approx \frac{0,009216}{0,018252} \approx 0,505 \text{ м/с} \] 3. Определяем площадь поперечного сечения сепаратора: \[ F = 0,785 \cdot D_c^2 \] \[ F = 0,785 \cdot 1,4^2 = 0,785 \cdot 1,96 = 1,5386 \text{ м}^2 \] 4. Определяем скорость подъема уровня нефти в сепараторе: \[ V_н = \frac{Q_н}{86400 \cdot F \cdot \rho_н} \] Переведем \(Q_н\) из т/сут в кг/сут: \(250 \text{ т/сут} = 250000 \text{ кг/сут}\). \[ V_н = \frac{250000}{86400 \cdot 1,5386 \cdot 845} \approx \frac{250000}{112331184} \approx 0,0022 \text{ м/с} \] Проверка условия: \(V_ч > V_н\) (\(0,505 > 0,0022\)), условие выполняется, капли нефти будут оседать. 5. Определяем суточную производительность сепаратора по жидкости (максимально возможную): Используем формулу из задания, где \(Q_ж\) выражается в \(\text{м}^3/\text{сут}\): \[ Q_ж = \frac{86400 \cdot d_н^2 \cdot 0,785 \cdot D_c^2 \cdot (\rho_н - \rho_г) \cdot g}{18 \cdot \mu_г} \] Заметим, что часть формулы — это \(V_ч \cdot F \cdot 86400\): \[ Q_ж = 86400 \cdot 0,505 \cdot 1,5386 \approx 67132 \text{ м}^3/\text{сут} \] Ответ: Плотность газа \(\rho_г \approx 32,27 \text{ кг/м}^3\); скорость осаждения \(V_ч \approx 0,505 \text{ м/с}\); производительность \(Q_ж \approx 67132 \text{ м}^3/\text{сут}\).