Решение задач про математический и пружинный маятники

Ниже представлены решения задач с фотографии. Задачи 1–4 относятся к математическому маятнику, задачи 5–8 — к пружинному маятнику. Задача 1 Дано: \(l = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}\) \(g \approx 9,8 \text{ м/с}^2\) Найти: \(T\) Решение: Используем формулу периода математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] \[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,03}{9,8}} \approx 6,28 \cdot \sqrt{0,00306} \approx 6,28 \cdot 0,055 \approx 0,35 \text{ с}\] Ответ: \(T \approx 0,35 \text{ с}\) Задача 2 Дано: \(l = 11,1 \text{ см} = 0,111 \text{ м}\) \(g \approx 9,8 \text{ м/с}^2\) Найти: \(T\) Решение: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] \[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,111}{9,8}} \approx 6,28 \cdot \sqrt{0,0113} \approx 6,28 \cdot 0,106 \approx 0,67 \text{ с}\] Ответ: \(T \approx 0,67 \text{ с}\) Задача 3 Дано: \(l = 23 \text{ см} = 0,23 \text{ м}\) \(g \approx 9,8 \text{ м/с}^2\) Найти: \(T\) Решение: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] \[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,23}{9,8}} \approx 6,28 \cdot \sqrt{0,0235} \approx 6,28 \cdot 0,153 \approx 0,96 \text{ с}\] Ответ: \(T \approx 0,96 \text{ с}\) Задача 4 Дано: \(l = 34,6 \text{ см} = 0,346 \text{ м}\) \(g \approx 9,8 \text{ м/с}^2\) Найти: \(T\) Решение: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] \[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,346}{9,8}} \approx 6,28 \cdot \sqrt{0,0353} \approx 6,28 \cdot 0,188 \approx 1,18 \text{ с}\] Ответ: \(T \approx 1,18 \text{ с}\) Задача 5 Дано: \(m = 270 \text{ г} = 0,27 \text{ кг}\) \(k = 0,6 \text{ Н/м}\) Найти: \(T\) Решение: Используем формулу периода пружинного маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] \[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,27}{0,6}} = 6,28 \cdot \sqrt{0,45} \approx 6,28 \cdot 0,67 \approx 4,21 \text{ с}\] Ответ: \(T \approx 4,21 \text{ с}\) Задача 6 Дано: \(m = 330 \text{ г} = 0,33 \text{ кг}\) \(k = 1,2 \text{ Н/м}\) Найти: \(T\) Решение: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] \[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,33}{1,2}} = 6,28 \cdot \sqrt{0,275} \approx 6,28 \cdot 0,524 \approx 3,29 \text{ с}\] Ответ: \(T \approx 3,29 \text{ с}\) Задача 7 Дано: \(m = 425,5 \text{ г} = 0,4255 \text{ кг}\) \(k = 2,2 \text{ Н/м}\) Найти: \(T\) Решение: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] \[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,4255}{2,2}} \approx 6,28 \cdot \sqrt{0,1934} \approx 6,28 \cdot 0,44 \approx 2,76 \text{ с}\] Ответ: \(T \approx 2,76 \text{ с}\) Задача 8 Дано: \(m = 560 \text{ г} = 0,56 \text{ кг}\) \(k = 3 \text{ Н/м}\) Найти: \(T\) Решение: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] \[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,56}{3}} \approx 6,28 \cdot \sqrt{0,1867} \approx 6,28 \cdot 0,432 \approx 2,71 \text{ с}\] Ответ: \(T \approx 2,71 \text{ с}\)