Решение: Условия применимости МНК

Для ответа на пятый вопрос разберем условия применимости классического метода наименьших квадратов (МНК). Вопрос: Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК является: Метод наименьших квадратов в его классическом виде предназначен для оценки параметров моделей, которые являются линейными по своим параметрам. Это означает, что искомые коэффициенты (например, \( a \) и \( b \)) должны входить в уравнение в первой степени и не быть аргументами функций. Рассмотрим примеры: 1. Модель \( y = a + b \cdot x + \epsilon \) — линейна по параметрам \( a \) и \( b \). МНК применим напрямую. 2. Модель \( y = a + b \cdot x^2 + \epsilon \) — нелинейна по переменной \( x \), но линейна по параметрам \( a \) и \( b \). МНК применим напрямую. 3. Модель \( y = a \cdot x^b \cdot \epsilon \) — нелинейна по параметрам. Чтобы применить МНК, такую модель нужно сначала линеаризовать (например, путем логарифмирования). Таким образом, ключевым формальным требованием для непосредственного применения стандартных формул МНК является именно линейность модели относительно оцениваемых параметров. Это позволяет свести задачу минимизации суммы квадратов остатков к системе линейных алгебраических уравнений (нормальных уравнений). Верный ответ: d. линейность параметров