Анализ зависимости рентабельности от трудоемкости и выбор уравнения регрессии

Для ответа на седьмой вопрос проанализируем характер зависимости между рентабельностью и трудоемкостью. Вопрос: По результатам исследования было выявлено, что рентабельность производства падает с увеличением трудоемкости. Какую спецификацию уравнения регрессии можно использовать для построения модели такой зависимости? Разберем предложенные варианты с точки зрения математической логики: 1. Вариант \( a \): \( y = a + bx + cx^2 + \epsilon \). Это парабола. Она может сначала убывать, а потом возрастать (или наоборот), что не всегда подходит для описания монотонного падения. 2. Вариант \( b \): \( y = a + b\sqrt{x} + \epsilon \). Функция корня является возрастающей (при \( b > 0 \)). Если \( b < 0 \), она будет убывать, но замедляющимися темпами. 3. Вариант \( c \): \( y = e^{a+bx} + \epsilon \). Это экспоненциальная функция. Если коэффициент \( b \) отрицательный (\( b < 0 \)), то с ростом \( x \) значение \( y \) будет стремительно падать, стремясь к нулю, но никогда его не достигая. Это классический способ описания процессов затухания или падения показателей в экономике. 4. Вариант \( d \): \( y = \frac{1}{a + b\sqrt{x}} + \epsilon \). Это сложная комбинированная функция, которая редко используется как стандартная спецификация для таких задач. В эконометрических исследованиях для моделирования показателей, которые имеют предел падения (рентабельность редко падает бесконечно в минус, чаще она затухает), очень часто используют экспоненциальные модели. Экспонента \( e^{a+bx} \) при \( b < 0 \) идеально описывает ситуацию, когда при росте фактора (трудоемкости) результат (рентабельность) снижается. Верный ответ: c. \( y = e^{a+bx} + \epsilon \)