Степени свободы в парной линейной регрессии: решение

Для ответа на десятый вопрос разберем понятие степеней свободы в контексте парной линейной регрессии. Вопрос: Число степеней свободы \( t \)-статистики для проверки значимости оценок параметров модели \( Y = a + bX + \epsilon \): В статистике число степеней свободы (\( df \)) определяется как разность между количеством наблюдений в выборке и количеством оцениваемых параметров модели. 1. Пусть \( n \) — это объем выборки (количество наблюдений). 2. В представленной модели \( Y = a + bX + \epsilon \) оцениваются два параметра: - параметр \( a \) (свободный член); - параметр \( b \) (коэффициент регрессии). Общая формула для числа степеней свободы в линейной регрессии: \[ df = n - k - 1 \] где \( k \) — количество независимых переменных (факторов). В случае парной регрессии у нас один фактор (\( x \)), поэтому: \[ df = n - 1 - 1 = n - 2 \] Именно это число степеней свободы используется при нахождении критического значения \( t \)-критерия Стьюдента по таблицам для проверки значимости коэффициентов \( a \) и \( b \). Верный ответ: c. n-2