Применимость метода наименьших квадратов (МНК)

Для ответа на первый вопрос теста по теме 4 разберем условия применимости классического метода наименьших квадратов (МНК). Вопрос: Метод наименьших квадратов не применим для ... Классический МНК (Ordinary Least Squares) предназначен для оценки параметров моделей, которые являются линейными по своим параметрам. Это означает, что искомые коэффициенты \( a, b, c \) и т.д. должны входить в уравнение в первой степени и не быть аргументами функций. Разберем варианты: 1. Вариант \( b, d \): Линейные уравнения (парные или множественные) — это основная сфера применения МНК. 2. Вариант \( c \): Полиномиальные уравнения (например, \( y = a + bx + cx^2 \)) являются нелинейными по переменным, но остаются линейными по параметрам (\( a, b, c \)). Их можно легко привести к линейному виду путем замены переменных, поэтому МНК к ним применим. 3. Вариант \( a \): Уравнения, нелинейные по оцениваемым параметрам (например, \( y = a \cdot x^b \) или \( y = a + \frac{1}{b+x} \)). Если модель невозможно линеаризовать (преобразовать в линейный вид, например, логарифмированием), то обычный МНК к ней не применим. В таких случаях используются специальные численные методы нелинейного оценивания. Таким образом, главным ограничением МНК является именно нелинейность по параметрам. Верный ответ: a. уравнений, нелинейных по оцениваемым параметрам