Вычисление коэффициента множественной корреляции

Для ответа на второй вопрос темы 4 разберем алгоритм расчета коэффициента множественной корреляции, который характеризует тесноту связи между результативным признаком и совокупностью факторов. Вопрос: Для вычисления коэффициента множественной корреляции требуется... Коэффициент множественной корреляции \( R \) показывает, насколько сильно зависимая переменная \( y \) связана со всеми включенными в модель объясняющими переменными \( x_1, x_2, \dots, x_n \) одновременно. Чтобы его рассчитать, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Четко разделить переменные на результативный признак (зависимую переменную \( y \)) и признаки-факторы (независимые переменные \( x \)). 2. Построить корреляционную матрицу, которая состоит из парных коэффициентов корреляции между всеми признаками (связь \( y \) с каждым \( x \), а также связи между самими \( x \)). 3. Использовать формулу, основанную на определителях этой матрицы или на коэффициенте детерминации. Например, для двух факторов формула выглядит так: \[ R_{y \cdot x_1 x_2} = \sqrt{\frac{r_{yx_1}^2 + r_{yx_2}^2 - 2r_{yx_1}r_{yx_2}r_{x_1x_2}}{1 - r_{x_1x_2}^2}} \] Как видно из формулы, нам обязательно нужны все парные коэффициенты корреляции (\( r \)) между всеми участниками модели. Разбор вариантов: - Вариант \( a \): Ранг матрицы важен для проверки на мультиколлинеарность, но сам по себе не дает значения коэффициента. - Вариант \( b \): Корреляционное отношение используется для нелинейных связей одного фактора. - Вариант \( c \): Мультиколлинеарность — это проблема, которую выявляют, а не цель расчета. - Вариант \( d \): Полностью описывает необходимый подготовительный процесс для вычислений. Верный ответ: d. из совокупности признаков выделить признак-результат и признаки-факторы, вычислить все парные коэффициенты корреляции