Решение Задачи на Определение Периода Полураспада

Ниже представлено решение задач из варианта 1, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Определите период полураспада этого изотопа. Ответ дайте в секундах. Решение: Период полураспада \( T \) — это время, за которое распадается ровно половина ядер радиоактивного вещества. 1. По графику определим начальное количество ядер при \( t = 0 \): \[ N_0 = 80 \cdot 10^{17} \] 2. Половина от начального количества ядер составляет: \[ \frac{N_0}{2} = \frac{80 \cdot 10^{17}}{2} = 40 \cdot 10^{17} \] 3. Найдем по графику время, соответствующее значению \( N = 40 \cdot 10^{17} \). Проведя линию от оси \( N \) до графика и вниз к оси \( t \), видим, что это значение достигается при: \[ t = 40 \text{ с} \] Следовательно, период полураспада \( T = 40 \text{ с} \). Ответ: 40 с. Задача 2. На рисунке дан график зависимости числа нераспавшихся ядер от времени. Через какой промежуток времени (в месяцах) останется четверть первоначального числа ядер? Решение: 1. По графику начальное число ядер при \( t = 0 \): \[ N_0 = 4 \cdot 10^{18} \] 2. Четверть от первоначального числа ядер составляет: \[ \frac{N_0}{4} = \frac{4 \cdot 10^{18}}{4} = 1 \cdot 10^{18} \] 3. Найдем по графику время, соответствующее значению \( N = 1 \cdot 10^{18} \). Точка на кривой с ординатой 1 соответствует значению на оси времени: \[ t = 4 \text{ мес.} \] Ответ: 4 мес. Задача 3. Период полураспада радиоактивного вещества составляет 1 час. Какая доля этого изотопа (в процентах от первоначального вещества) распадется через 4 часа? Дано: \( T = 1 \text{ ч} \) \( t = 4 \text{ ч} \) Найти: \( \Delta N \% \) — ? Решение: 1. Воспользуемся законом радиоактивного распада для нахождения доли оставшихся ядер: \[ \frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T}} \] 2. Подставим значения: \[ \frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{4}{1}} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \] 3. Доля оставшихся ядер в процентах: \[ \frac{1}{16} \cdot 100\% = 6,25\% \] 4. Доля распавшихся ядер \( \Delta N \) находится как разность между всем веществом (100%) и оставшимся: \[ \Delta N \% = 100\% - 6,25\% = 93,75\% \] Ответ: 93,75%.