Решение систем неравенств

Решение систем неравенств. 1) \[ \begin{cases} x < 0 \\ x > -6 \end{cases} \] Решением системы является пересечение интервалов: \[ -6 < x < 0 \] Ответ: \( x \in (-6; 0) \) 2) \[ \begin{cases} 21x > 42 \\ x < 0 \end{cases} \] Разделим первое неравенство на 21: \[ \begin{cases} x > 2 \\ x < 0 \end{cases} \] Данная система не имеет решений, так как нет чисел, которые одновременно больше 2 и меньше 0. Ответ: решений нет. 3) \[ \begin{cases} x \le 13 \\ x < 5 \end{cases} \] Выбираем общее решение (меньшее из двух): \[ x < 5 \] Ответ: \( x \in (-\infty; 5) \) 4) \[ \begin{cases} -13x \ge 0 \\ -2x < 10 \end{cases} \] Разделим первое неравенство на -13, а второе на -2 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): \[ \begin{cases} x \le 0 \\ x > -5 \end{cases} \] Объединяем условия: \[ -5 < x \le 0 \] Ответ: \( x \in (-5; 0] \) 5) \[ \begin{cases} 2x + 3 > x - 4 \\ x < 6 \end{cases} \] Перенесем \( x \) в левую часть первого неравенства, а числа в правую: \[ \begin{cases} 2x - x > -4 - 3 \\ x < 6 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x > -7 \\ x < 6 \end{cases} \] Объединяем условия: \[ -7 < x < 6 \] Ответ: \( x \in (-7; 6) \)