Решение: Оценка параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов

Для решения данного тестового задания по эконометрике выберем правильный ответ и запишем краткое пояснение для тетради. Вопрос: Оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии можно найти при помощи метода: Правильный ответ: d. наименьших квадратов Запись для тетради: Метод наименьших квадратов (МНК) является основным методом оценки параметров линейных моделей в эконометрике. Суть метода: Параметры модели выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака \( y_i \) от расчетных (теоретических) значений \( \hat{y}_i \) была минимальной. Математическое условие МНК: \[ S = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 \rightarrow \min \] Для множественной линейной регрессии вида: \[ \hat{y} = a + b_1 x_1 + b_2 x_2 + \dots + b_k x_k \] нахождение оценок параметров сводится к решению системы нормальных линейных уравнений. В матричном виде вектор оценок параметров \( B \) вычисляется по формуле: \[ B = (X^T X)^{-1} X^T Y \] Этот метод позволяет получить наиболее эффективные, несмещенные и состоятельные оценки при соблюдении условий теоремы Гаусса-Маркова.