Решение системы нормальных уравнений: Методы Гаусса и Крамера

Для решения этого задания нужно вспомнить методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), так как система нормальных уравнений МНК является именно такой системой. Правильные ответы: b. Гаусса c. определителей (метод Крамера) Запись для тетради: Система нормальных уравнений МНК для множественной регрессии представляет собой систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров \( a, b_1, b_2, \dots, b_k \). Для нахождения численных значений этих параметров используются стандартные математические методы решения СЛАУ: 1. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Он является наиболее универсальным и часто применяется в компьютерных алгоритмах для решения эконометрических задач. 2. Метод определителей (метод Крамера) — основан на вычислении определителя матрицы системы и определителей, полученных путем замены столбцов матрицы столбцом свободных членов. Формула для нахождения i-го параметра: \[ b_i = \frac{\Delta_i}{\Delta} \] где \( \Delta \) — определитель матрицы системы, а \( \Delta_i \) — побочный определитель. Другие варианты (Фишера, Стьюдента) используются для проверки статистической значимости уже найденных параметров, а не для их вычисления. Симплексный метод применяется в задачах линейного программирования, а метод первых разностей — для устранения автокорреляции в динамических рядах.