Решение задачи: Совершенная мультиколлинеарность

Для решения этого задания по теме «Мультиколлинеарность» выберем правильный ответ и запишем краткие тезисы в тетрадь. Вопрос: Совершенная мультиколлинеарность наблюдается при: (Примечание: НП — независимые переменные/факторы). Правильный ответ: d. строгой линейной зависимости между НП Запись для тетради: В эконометрике различают две формы мультиколлинеарности: совершенную (полную) и несовершенную (частичную). 1. Определение: Совершенная мультиколлинеарность — это наличие функциональной (строгой) линейной связи между двумя или более объясняющими переменными. Это означает, что один из факторов может быть точно выражен через линейную комбинацию других. 2. Математическое условие: Для факторов \( x_1, x_2, \dots, x_k \) это выражается равенством: \[ \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \dots + \lambda_k x_k = 0 \] при условии, что хотя бы один коэффициент \( \lambda_i \neq 0 \). 3. Последствия для модели: При наличии совершенной мультиколлинеарности: — Определитель матрицы системы нормальных уравнений равен нулю: \( \det(X^T X) = 0 \). — Матрица становится вырожденной, и обратная матрица \( (X^T X)^{-1} \) не существует. — Оценить параметры модели методом наименьших квадратов (МНК) становится математически невозможно, так как система имеет бесконечное множество решений. 4. Отличие от других вариантов: — Корреляционная и стохастическая зависимости (варианты a и b) характерны для несовершенной мультиколлинеарности. — Ортогональность (вариант c) — это полное отсутствие линейной связи между факторами, что является идеальным условием для регрессии.