Решение: Неизвестные в системе нормальных уравнений МНК

Вопрос 12: Для оценки параметров эконометрической модели линейного уравнения регрессии вида ... используется метод наименьших квадратов (МНК). В системе нормальных уравнений (МНК) неизвестными величинами являются ... Ответ: b. \( a, b_j \) Обоснование для записи в тетрадь: Целью применения метода наименьших квадратов (МНК) является нахождение таких оценок параметров уравнения регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной от расчетных была бы минимальной: \[ \sum (y_i - \hat{y}_i)^2 \to \min \] Для нахождения минимума функции строят систему нормальных уравнений. В этой системе: 1. Значения факторов \( x_{ij} \) и результативного признака \( y_i \) являются известными данными (выборкой). 2. Неизвестными величинами, которые нужно найти в результате решения системы, выступают параметры модели: свободный член \( a \) и коэффициенты регрессии \( b_j \). Система нормальных уравнений для парной регрессии (как пример) выглядит так: \[ \begin{cases} n \cdot a + b \sum x = \sum y \\ a \sum x + b \sum x^2 = \sum xy \end{cases} \] Здесь \( a \) и \( b \) — искомые неизвестные. В случае множественной регрессии ищутся \( a \) и набор коэффициентов \( b_1, b_2, \dots, b_k \).