Вопрос 13: Коэффициент корреляции не характеризует...

Вопрос 13: Значение коэффициента корреляции не характеризует __________ Ответ: статистическую значимость уравнения Обоснование для записи в тетрадь: Линейный коэффициент корреляции \( r_{xy} \) является показателем, который описывает взаимосвязь между двумя переменными. 1. Он характеризует тесноту (силу) связи: чем ближе модуль коэффициента к единице, тем сильнее связь. 2. Математически он связан с коэффициентом детерминации \( R^2 \). Для парной линейной регрессии справедливо равенство: \[ |r_{xy}| = \sqrt{R^2} \] То есть коэффициент корреляции — это корень из коэффициента детерминации. Однако сам по себе коэффициент корреляции не характеризует статистическую значимость уравнения. Для оценки значимости как отдельных коэффициентов, так и всего уравнения в целом, используются специальные статистические критерии: \( t \)-критерий Стьюдента (для оценки значимости отдельных параметров); \( F \)-критерий Фишера (для оценки значимости уравнения регрессии в целом). Коэффициент корреляции лишь показывает наличие и плотность связи, но не подтверждает, что эта связь не является случайной для данной выборки.