Решение задач на напряженность электрического поля

Ниже представлены решения трех задач, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1 Дано: \(r = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}\) \(q = 2 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}\) \(k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}\) Найти: \(E - ?\) Решение: Напряжённость поля точечного заряда вычисляется по формуле: \[E = k \cdot \frac{|q|}{r^2}\] Подставим значения: \[E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-8}}{0,05^2} = \frac{180}{0,0025} = 72000 \text{ В/м}\] Ответ: \(E = 72 \text{ кВ/м}\). Задача 2 Дано: \(q_1 = 3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(q_2 = -4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(d = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}\) \(r = \frac{d}{2} = 0,05 \text{ м}\) Найти: \(E_{рез} - ?\) Решение: В середине отрезка векторы напряжённости \(E_1\) (от положительного заряда) и \(E_2\) (к отрицательному заряду) направлены в одну сторону. Следовательно, общая напряжённость равна их сумме: \[E_{рез} = E_1 + E_2 = k \cdot \frac{|q_1|}{r^2} + k \cdot \frac{|q_2|}{r^2} = \frac{k}{r^2} \cdot (|q_1| + |q_2|)\] Подставим значения: \[E_{рез} = \frac{9 \cdot 10^9}{0,05^2} \cdot (3 \cdot 10^{-9} + 4 \cdot 10^{-9}) = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 7 \cdot 10^{-9}}{0,0025} = \frac{63}{0,0025} = 25200 \text{ В/м}\] Ответ: \(E_{рез} = 25,2 \text{ кВ/м}\). Задача 3 Дано: \(a = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}\) \(d = 2 \text{ мм} = 0,002 \text{ м}\) \(\varepsilon = 1\) (для воздуха) \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}\) Найти: \(C - ?\) Решение: Площадь квадратной пластины: \[S = a^2 = (0,1)^2 = 0,01 \text{ м}^2\] Емкость плоского конденсатора: \[C = \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d}\] Подставим значения: \[C = \frac{1 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,01}{0,002} = \frac{8,85 \cdot 10^{-14}}{0,002} = 4,425 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}\] Переведем в пикофарады: \[C = 44,25 \text{ пФ}\] Ответ: \(C = 44,25 \text{ пФ}\).