Решение: Самостоятельная работа по геометрии, 7 класс, Параллельные прямые, 1 вариант

Самостоятельная работа по геометрии для 7 класса. Тема: Параллельные прямые. 1 вариант. Решение задач: Задача 1. Дано: \(m \parallel n\), \(\angle 1 = 6^{\circ}\), \(\angle 2 = 101^{\circ}\). Найти: \(\angle 3\). Решение: Рассмотрим треугольник, образованный секущими и прямыми \(m\) и \(n\). Угол, вертикальный углу \(\angle 1\), равен \(6^{\circ}\). Так как \(m \parallel n\), то внутренний накрест лежащий угол для \(\angle 2\) при прямой \(m\) равен \(101^{\circ}\). Смежный с ним угол внутри треугольника равен \(180^{\circ} - 101^{\circ} = 79^{\circ}\). Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\). Следовательно, \(\angle 3 = 180^{\circ} - (6^{\circ} + 79^{\circ}) = 180^{\circ} - 85^{\circ} = 95^{\circ}\). Ответ: \(95^{\circ}\). Задача 2. Дано: \(m \parallel n\), \(\angle 1 = 38^{\circ}\), \(\angle 2 = 76^{\circ}\). Найти: \(\angle 3\). Решение: Угол, соответственный углу \(\angle 1\) при прямой \(n\), равен \(38^{\circ}\). В треугольнике один угол равен \(38^{\circ}\), а другой угол является смежным с \(\angle 2\), то есть равен \(180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}\). Тогда \(\angle 3 = 180^{\circ} - (38^{\circ} + 104^{\circ}) = 180^{\circ} - 142^{\circ} = 38^{\circ}\). Ответ: \(38^{\circ}\). Задача 3. Дано: \(m \parallel n\), \(\angle 1 = 54^{\circ}\), \(\angle 2 = 100^{\circ}\). Найти: \(\angle 3\). Решение: Угол, вертикальный \(\angle 1\), равен \(54^{\circ}\). Внутренний односторонний угол для \(\angle 2\) при прямой \(m\) равен \(180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}\). В треугольнике: \(\angle 3 = 180^{\circ} - (54^{\circ} + 80^{\circ}) = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ}\). Ответ: \(46^{\circ}\). Задача 4. Дано: \(m \parallel n\), \(\angle 1 = 133^{\circ}\), \(\angle 2 = 43^{\circ}\). Найти: \(\angle 3\). Решение: Угол, смежный с \(\angle 1\), равен \(180^{\circ} - 133^{\circ} = 47^{\circ}\). Угол, накрест лежащий с \(\angle 2\) при прямой \(m\), равен \(43^{\circ}\). В треугольнике: \(\angle 3 = 180^{\circ} - (47^{\circ} + 43^{\circ}) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}\). Ответ: \(90^{\circ}\). Задача 5. Дано: \(m \parallel n\), \(\angle 1 = 66^{\circ}\), \(\angle 2 = 88^{\circ}\). Найти: \(\angle 3\). Решение: Угол, соответственный \(\angle 1\) при прямой \(n\), равен \(66^{\circ}\). Угол, смежный с \(\angle 2\), равен \(180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ}\). В треугольнике: \(\angle 3 = 180^{\circ} - (66^{\circ} + 92^{\circ}) = 180^{\circ} - 158^{\circ} = 22^{\circ}\). Ответ: \(22^{\circ}\).