Графическое решение уравнений (x-2)^3=8, x^3=-4x+5, (x-1)^3=-x-1

22.12. Решите графически уравнение: Для графического решения уравнений вида \( f(x) = g(x) \) необходимо построить графики функций \( y = f(x) \) и \( y = g(x) \) в одной системе координат и найти абсциссы (значения \( x \)) точек их пересечения. а) \( (x - 2)^3 = 8 \) Построим графики: 1. \( y = (x - 2)^3 \) — кубическая парабола \( y = x^3 \), смещенная на 2 единицы вправо по оси \( Ox \). 2. \( y = 8 \) — прямая, параллельная оси \( Ox \). Точка пересечения имеет координаты \( (4; 8) \). Ответ: \( x = 4 \). б) \( x^3 = -4x + 5 \) Построим графики: 1. \( y = x^3 \) — стандартная кубическая парабола. 2. \( y = -4x + 5 \) — прямая. Проходит через точки \( (0; 5) \) и \( (1; 1) \). Графики пересекаются в одной точке с абсциссой \( x = 1 \). Ответ: \( x = 1 \). в) \( (x - 1)^3 = -x - 1 \) Построим графики: 1. \( y = (x - 1)^3 \) — кубическая парабола, смещенная на 1 вправо. 2. \( y = -x - 1 \) — прямая. Проходит через точки \( (0; -1) \) и \( (1; -2) \). Графики пересекаются в точке с абсциссой \( x = 0 \). Ответ: \( x = 0 \). г) \( (x + 3)^3 = -1 \) Построим графики: 1. \( y = (x + 3)^3 \) — кубическая парабола, смещенная на 3 единицы влево. 2. \( y = -1 \) — горизонтальная прямая. Точка пересечения имеет координаты \( (-4; -1) \). Ответ: \( x = -4 \). д) \( -x^3 = 3x - 4 \) Построим графики: 1. \( y = -x^3 \) — кубическая парабола, отраженная относительно оси \( Ox \). 2. \( y = 3x - 4 \) — прямая. Проходит через точки \( (0; -4) \) и \( (1; -1) \). Графики пересекаются в точке с абсциссой \( x = 1 \). Ответ: \( x = 1 \). е) \( -(x + 2)^3 = -x - 2 \) Построим графики: 1. \( y = -(x + 2)^3 \) — кубическая парабола, смещенная на 2 влево и отраженная. 2. \( y = -x - 2 \) — прямая. Проходит через точки \( (-2; 0) \), \( (-1; -1) \), \( (-3; 1) \). В данном случае графики пересекаются в трех точках: При \( x = -3 \): \( -(-3 + 2)^3 = -(-1)^3 = 1 \); \( -(-3) - 2 = 1 \). При \( x = -2 \): \( -(-2 + 2)^3 = 0 \); \( -(-2) - 2 = 0 \). При \( x = -1 \): \( -(-1 + 2)^3 = -1 \); \( -(-1) - 2 = -1 \). Ответ: \( x_1 = -3 \), \( x_2 = -2 \), \( x_3 = -1 \).