Решение задач: вычисления и координатная прямая

Ниже представлены решения задач из вашего списка в удобном для переписывания виде. Задание 6. Вычислите: \(3,7 - 5,9\). Решение: Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак минус. \[ 3,7 - 5,9 = -(5,9 - 3,7) = -2,2 \] Ответ: \(-2,2\). Задание 7. На координатной прямой отмечены точки \(F, Z, S, P\). Они соответствуют числам \(-0,307\); \(-0,073\); \(-0,402\) и \(0,037\). Какой точке соответствует число \(-0,307\)? Решение: Расположим числа в порядке возрастания (слева направо на прямой): 1) Самое маленькое число: \(-0,402\) (точка \(F\)) 2) Следующее: \(-0,307\) (точка \(Z\)) 3) Следующее: \(-0,073\) (точка \(S\)) 4) Самое большое (положительное): \(0,037\) (точка \(P\)) Число \(-0,307\) соответствует второй точке слева, то есть \(Z\). Ответ: 2) \(Z\). Задание 8. Найдите значение выражения \((\sqrt{11} - 2\sqrt{3})(\sqrt{11} + 2\sqrt{3})\). Решение: Используем формулу разности квадратов \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\): \[ (\sqrt{11})^2 - (2\sqrt{3})^2 = 11 - (4 \cdot 3) = 11 - 12 = -1 \] Ответ: \(-1\). Задание 9. Решите уравнение \(x^2 - 64 = 0\). В ответ запишите больший из корней. Решение: \[ x^2 = 64 \] \[ x = \pm \sqrt{64} \] \[ x_1 = 8, \quad x_2 = -8 \] Больший из корней равен \(8\). Ответ: \(8\). Задание 10. В магазине 125 ручек: 2 красных, 38 зеленых, 19 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или черной. Решение: 1) Найдем количество синих и черных ручек вместе: \[ 125 - (2 + 38 + 19) = 125 - 59 = 66 \] 2) Так как их поровну, черных ручек: \[ 66 : 2 = 33 \] 3) Количество благоприятных исходов (красная или черная): \[ 2 + 33 = 35 \] 4) Вероятность \(P\): \[ P = \frac{35}{125} = \frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 0,28 \] Ответ: \(0,28\). Задание 11. Установите соответствие между графиками и формулами. Решение: А) График убывает, проходит через \(y = -3\). Это формула 1: \(y = -\frac{3}{2}x - 3\). Б) График возрастает, проходит через \(y = -3\). Это формула 2: \(y = \frac{3}{2}x - 3\). В) График возрастает, проходит через \(y = 3\). (На фото плохо видно число, но методом исключения это формула 3). Ответ: А — 1, Б — 2, В — 3.