Решение задач по физике: Закон Кулона

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1 Дано: \(q_1 = 10 \text{ нКл} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(q_2 = 10 \text{ нКл} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(r = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}\) \(k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) Найти: \(F\) — ? Решение: Согласно закону Кулона: \[F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\] Подставим значения: \[F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9} \cdot 10 \cdot 10^{-9}}{0,03^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-16}}{0,0009} = \frac{9 \cdot 10^{-7}}{9 \cdot 10^{-4}} = 10^{-3} \text{ Н}\] \(F = 1 \text{ мН}\) Ответ: \(1 \text{ мН}\). Задача 2 Дано: \(q_1 = 10 \text{ нКл} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(q_2 = 16 \text{ нКл} = 16 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(q_3 = 2 \text{ нКл} = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(r_1 = 3 \text{ мм} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}\) \(r_2 = 4 \text{ мм} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}\) Найти: \(F\) — ? Решение: Так как силы направлены в одну сторону, результирующая сила равна их сумме: \(F = F_1 + F_2\). \[F_1 = k \frac{q_1 q_3}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^{-9}}{(3 \cdot 10^{-3})^2} = \frac{180 \cdot 10^{-9}}{9 \cdot 10^{-6}} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Н}\] \[F_2 = k \frac{q_2 q_3}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{16 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^{-9}}{(4 \cdot 10^{-3})^2} = \frac{288 \cdot 10^{-9}}{16 \cdot 10^{-6}} = 18 \cdot 10^{-3} \text{ Н}\] \[F = 20 \text{ мН} + 18 \text{ мН} = 38 \text{ мН}\] Ответ: \(38 \text{ мН}\). Задача 3 Дано: \(q_1 = q_2 = 25 \text{ нКл} = 25 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(q_0 = 2 \text{ нКл} = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(L = 24 \text{ см} = 0,24 \text{ м}\) \(r = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}\) Найти: \(F\) — ? Решение: Заряды образуют равнобедренный треугольник. Высота \(h\) из точки нахождения \(q_0\) на основание \(L\): \[h = \sqrt{r^2 - (L/2)^2} = \sqrt{0,15^2 - 0,12^2} = \sqrt{0,0225 - 0,0144} = 0,09 \text{ м}\] Сила от одного заряда: \[F_1 = k \frac{q_1 q_0}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{25 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^{-9}}{0,15^2} = \frac{450 \cdot 10^{-9}}{0,0225} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Н}\] Результирующая сила направлена по высоте: \[F = 2 \cdot F_1 \cdot \cos(\alpha) = 2 \cdot F_1 \cdot \frac{h}{r} = 2 \cdot 20 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{0,09}{0,15} = 40 \cdot 10^{-6} \cdot 0,6 = 24 \cdot 10^{-6} \text{ Н}\] \(F = 24 \text{ мкН}\) Ответ: \(24 \text{ мкН}\). Задача 4 Дано: \(\Phi_1 = 0,5 \text{ Вб}\) \(\Phi_2 = 0,1 \text{ Вб}\) \(\Delta t = 0,2 \text{ с}\) Найти: \(|\mathcal{E}_i|\) — ? Решение: По закону Фарадея: \[|\mathcal{E}_i| = \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} = \frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{\Delta t}\] \[|\mathcal{E}_i| = \frac{|0,1 - 0,5|}{0,2} = \frac{0,4}{0,2} = 2 \text{ В}\] Ответ: \(2 \text{ В}\). Задача 5 Дано: \(N = 100\) \(\Delta \Phi = 0,02 \text{ Вб}\) \(\Delta t = 0,5 \text{ с}\) Найти: \(\mathcal{E}_i\) — ? Решение: ЭДС индукции в катушке: \[\mathcal{E}_i = N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\] \[\mathcal{E}_i = 100 \cdot \frac{0,02}{0,5} = 100 \cdot 0,04 = 4 \text{ В}\] Ответ: \(4 \text{ В}\).