Решение задачи про шины (1-5): Разбор и примеры

Решим задачи по шинам (задания 1–5). Для расчетов нам понадобится формула диаметра колеса \(D\): \[ D = d + 2H \] где \(d\) — диаметр диска в миллиметрах (\(1 \text{ дюйм} = 25,4 \text{ мм}\)), \(H\) — высота боковины. Если маркировка \(B/P \text{ R}d\), то \(H = \frac{P \cdot B}{100}\). Задание 1. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 20 дюймам? Решение: Посмотрим в таблицу в столбец «20 дюймов». Для ширины 265 мм стоит прочерк. Для ширины 275 мм указана маркировка 275/55. Для ширины 285 мм указана маркировка 285/50. Наименьшая ширина, для которой разрешена установка на 20-дюймовый диск, составляет 275 мм. Ответ: 275. Задание 2. На сколько мм радиус колеса с шиной 195/50 R16 меньше, чем радиус колеса с шиной 215/60 R16? Решение: Так как диаметр диска одинаковый (R16), разница в радиусах колес равна разнице в высотах боковин \(H\). 1) Находим \(H_1\) для 195/50: \[ H_1 = \frac{50 \cdot 195}{100} = 0,5 \cdot 195 = 97,5 \text{ мм} \] 2) Находим \(H_2\) для 215/60: \[ H_2 = \frac{60 \cdot 215}{100} = 0,6 \cdot 215 = 129 \text{ мм} \] 3) Разница: \[ 129 - 97,5 = 31,5 \text{ мм} \] Ответ: 31,5. Задание 4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Решение: Из текста (на первом фото) известно, что завод устанавливает шины 265/70 R17. 1) Переведем диаметр диска в мм: \[ d = 17 \cdot 25,4 = 431,8 \text{ мм} \] 2) Найдем высоту боковины \(H\): \[ H = \frac{70 \cdot 265}{100} = 0,7 \cdot 265 = 185,5 \text{ мм} \] 3) Найдем общий диаметр \(D\): \[ D = d + 2H = 431,8 + 2 \cdot 185,5 = 431,8 + 371 = 802,8 \text{ мм} \] Ответ: 802,8. Задание 3. На сколько мм увеличится диаметр колеса, если заменить заводские колеса (265/70 R17) на колеса 275/55 R20? Решение: 1) Диаметр заводского колеса \(D_1 = 802,8 \text{ мм}\) (из задания 4). 2) Найдем диаметр нового колеса \(D_2\) (275/55 R20): \[ d_2 = 20 \cdot 25,4 = 508 \text{ мм} \] \[ H_2 = \frac{55 \cdot 275}{100} = 0,55 \cdot 275 = 151,25 \text{ мм} \] \[ D_2 = 508 + 2 \cdot 151,25 = 508 + 302,5 = 810,5 \text{ мм} \] 3) Разница диаметров: \[ 810,5 - 802,8 = 7,7 \text{ мм} \] Ответ: 7,7. Задание 5. На сколько процентов увеличится пробег при одном обороте, если заменить заводские колеса (265/70 R17) на 275/70 R17? Решение: Пробег за один оборот равен длине окружности \(C = \pi D\). Отношение пробегов равно отношению диаметров. 1) \(D_{завод} = 802,8 \text{ мм}\). 2) Найдем \(D_{новое}\) (275/70 R17): \[ d = 431,8 \text{ мм} \] \[ H = \frac{70 \cdot 275}{100} = 192,5 \text{ мм} \] \[ D_{новое} = 431,8 + 2 \cdot 192,5 = 431,8 + 385 = 816,8 \text{ мм} \] 3) Увеличение в процентах: \[ \frac{D_{новое} - D_{завод}}{D_{завод}} \cdot 100\% = \frac{816,8 - 802,8}{802,8} \cdot 100\% = \frac{14}{802,8} \cdot 100\% \approx 1,744\% \] Округляем до десятых: \(1,7\%\). Ответ: 1,7.