Решение задачи по алгебре: пошаговое объяснение

Задание 1. Выполните действия: а) \( (2x - 3xy + 7) - (3x - 5xy) = 2x - 3xy + 7 - 3x + 5xy = 2xy - x + 7 \) б) \( 3a^3(2a^2 - 4) = 3a^3 \cdot 2a^2 - 3a^3 \cdot 4 = 6a^5 - 12a^3 \) в) \( (2y + c)(3y - c) = 2y \cdot 3y - 2y \cdot c + c \cdot 3y - c \cdot c = 6y^2 - 2yc + 3yc - c^2 = 6y^2 + yc - c^2 \) г) \( (x + 1)(x^2 - 3x - 4) = x \cdot x^2 - x \cdot 3x - x \cdot 4 + 1 \cdot x^2 - 1 \cdot 3x - 1 \cdot 4 = x^3 - 3x^2 - 4x + x^2 - 3x - 4 = x^3 - 2x^2 - 7x - 4 \) Задание 2. Преобразуйте в многочлен: а) \( (2a - 1)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1 \) б) \( (x + 3y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2 \) в) \( (7 - x)(7 + x) = 7^2 - x^2 = 49 - x^2 \) Задание 3. Упростите выражение: а) \( (x + 5)^2 - 5x(2 - x) = x^2 + 10x + 25 - 10x + 5x^2 = 6x^2 + 25 \) б) \( 16y + 2(y - 4)^2 = 16y + 2(y^2 - 8y + 16) = 16y + 2y^2 - 16y + 32 = 2y^2 + 32 \) в) \( (a^2 + 4a)^2 - a^2(a - 2)(a + 2) - 4a^2(2a - 1) = \) \( = (a^4 + 8a^3 + 16a^2) - a^2(a^2 - 4) - (8a^3 - 4a^2) = \) \( = a^4 + 8a^3 + 16a^2 - a^4 + 4a^2 - 8a^3 + 4a^2 = 24a^2 \)