Решение уравнений: x+7=-x и x^2-x-12=0

Хорошо, давайте решим эти задачи. Задача 1. Решите уравнение: а) \(x + 7 = -x\) б) \(x^2 - x - 12 = 0\) Решение: а) \(x + 7 = -x\) Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую. \(x + x = -7\) \(2x = -7\) Разделим обе части уравнения на 2. \(x = -\frac{7}{2}\) \(x = -3,5\) Ответ: \(x = -3,5\) б) \(x^2 - x - 12 = 0\) Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -12\). Для решения используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)\) \(D = 1 + 48\) \(D = 49\) Теперь найдем корни уравнения по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). \(x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}\) \(x_1 = \frac{1 + 7}{2}\) \(x_1 = \frac{8}{2}\) \(x_1 = 4\) \(x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}\) \(x_2 = \frac{1 - 7}{2}\) \(x_2 = \frac{-6}{2}\) \(x_2 = -3\) Ответ: \(x_1 = 4\), \(x_2 = -3\) Задача 2. Преобразуйте выражение в виде дроби со знаменателем 24: \(\frac{3}{5} + \frac{9}{2}\) Решение: Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 2 будет 10. \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}\) \(\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{45}{10}\) Теперь сложим дроби: \(\frac{6}{10} + \frac{45}{10} = \frac{6 + 45}{10} = \frac{51}{10}\) Теперь нам нужно преобразовать эту дробь так, чтобы её знаменатель был 24. Пусть наша дробь \(\frac{51}{10}\) равна дроби с знаменателем 24, то есть \(\frac{x}{24}\). \(\frac{51}{10} = \frac{x}{24}\) Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на 24: \(x = \frac{51}{10} \cdot 24\) \(x = \frac{51 \cdot 24}{10}\) \(x = \frac{1224}{10}\) \(x = 122,4\) Таким образом, выражение в виде дроби со знаменателем 24 будет: \(\frac{122,4}{24}\) Ответ: \(\frac{122,4}{24}\)