Решение задачи: Поезда с вагонами

Для решения этой задачи нужно подобрать значения в пустые окошки вагонов так, чтобы сумма чисел в поездах на каждой линии соответствовала выражению в кружке в начале этой линии. Пусть \( x \) — это значение в одном вагоне. 1. Фиолетовая линия (горизонтальная): В кружке указано выражение \( 5x + 20 \). На линии стоят три поезда: - Первый поезд имеет 4 вагона. Если в каждом вагоне \( x \), то это \( 4x \). - Второй поезд имеет 2 вагона. Это \( 2x \). - Третий поезд имеет 4 вагона. Это \( 4x \). Всего на линии \( 4x + 2x + 4x = 10x \). Чтобы получить \( 5x + 20 \), нам нужно распределить числа так, чтобы сумма была верной. Обычно в таких задачах в пустые клетки нужно вписать либо \( x \), либо числа. Если в каждый вагон вписать \( 0.5x + 2 \), это будет сложно. Скорее всего, нужно заполнить вагоны так: В вагоны первого поезда впишем \( x, x, x, x \). В вагоны второго поезда впишем \( x, x \). В вагоны третьего поезда впишем \( x, x, x, x \). Но так как нам дано конкретное выражение \( 5x + 20 \), предположим, что в каждом вагоне должно стоять число или \( x \). Посмотрим на пересечения: - Розовая линия: \( 2x^2 + 12 \). На ней два поезда: один с 1 вагоном и один с 2 вагонами (общий с фиолетовой). - Зеленая линия: \( 9x + 2 \). На ней три поезда: один с 1 вагоном, один с 4 вагонами (общий с фиолетовой) и один с 2 вагонами. Решение через подбор логических значений: Чтобы сумма на фиолетовой линии была \( 5x + 20 \): - В первый поезд (4 вагона) впишем: \( x, x, x, x \). Сумма \( 4x \). - Во второй поезд (2 вагона, пересечение с розовой) впишем: \( 5, 5 \). Сумма \( 10 \). - В третий поезд (4 вагона, пересечение с зеленой) впишем: \( x, 5, 5, 0 \). Сумма \( x + 10 \). Итого: \( 4x + 10 + x + 10 = 5x + 20 \). Это подходит. Проверим розовую линию \( 2x^2 + 12 \): - Поезд с 1 вагоном: впишем \( 2x^2 + 2 \). - Поезд с 2 вагонами (общий): мы уже решили, что там \( 5, 5 \) (сумма 10). Итого: \( 2x^2 + 2 + 10 = 2x^2 + 12 \). Подходит. Проверим зеленую линию \( 9x + 2 \): - Верхний поезд (1 вагон): впишем \( 4x \). - Средний поезд (4 вагона, общий): мы решили, что там \( x, 5, 5, 0 \) (сумма \( x + 10 \)). - Нижний поезд (2 вагона): впишем \( 4x - 8 \). Итого: \( 4x + x + 10 + 4x - 8 = 9x + 2 \). Подходит. Заполни вагоны так: Фиолетовая линия: 1-й поезд: \( x, x, x, x \) 2-й поезд (пересечение): \( 5, 5 \) 3-й поезд (пересечение): \( x, 5, 5, 0 \) Розовая линия: Поезд слева: \( 2x^2 + 2 \) Зеленая линия: Поезд сверху: \( 4x \) Поезд снизу: \( 4x - 8 \) (или распредели это число между двумя вагонами, например \( 2x-4 \) и \( 2x-4 \)).