Решение задачи с фишками в таблице 4x4

Для решения этой задачи нужно расставить фишки с номиналом \( 1 \) в клетки таблицы так, чтобы суммы по строкам и столбцам совпали с числами на краях поля. У нас есть поле \( 4 \times 4 \). Числа слева (суммы строк): \( 5, 1, 4, 0 \). Числа сверху (суммы столбцов): \( 3, 1, 5, 1 \). Заметим, что сумма всех чисел слева: \( 5 + 1 + 4 + 0 = 10 \). Сумма всех чисел сверху: \( 3 + 1 + 5 + 1 = 10 \). Значит, нам нужно выставить ровно \( 10 \) фишек. Решение (где \( 1 \) — это фишка, а \( 0 \) — пустая клетка): Строка 1 (сумма должна быть \( 5 \)): Так как в строке всего 4 клетки, а сумма нужна \( 5 \), это означает, что в какие-то клетки нужно положить больше одной фишки. Положим в первую строку: \( 2 \) фишки в 1-й столбец, \( 0 \) во 2-й, \( 2 \) в 3-й, \( 1 \) в 4-й. Сумма: \( 2 + 0 + 2 + 1 = 5 \). Строка 2 (сумма должна быть \( 1 \)): Положим \( 0 \) фишек в 1-й столбец, \( 0 \) во 2-й, \( 1 \) в 3-й, \( 0 \) в 4-й. Сумма: \( 0 + 0 + 1 + 0 = 1 \). Строка 3 (сумма должна быть \( 4 \)): Положим \( 1 \) фишку в 1-й столбец, \( 1 \) во 2-й, \( 2 \) в 3-й, \( 0 \) в 4-й. Сумма: \( 1 + 1 + 2 + 0 = 4 \). Строка 4 (сумма должна быть \( 0 \)): Оставляем все клетки пустыми: \( 0, 0, 0, 0 \). Сумма: \( 0 \). Проверим суммы по столбцам: Столбец 1: \( 2 + 0 + 1 + 0 = 3 \) (Верно) Столбец 2: \( 0 + 0 + 1 + 0 = 1 \) (Верно) Столбец 3: \( 2 + 1 + 2 + 0 = 5 \) (Верно) Столбец 4: \( 1 + 0 + 0 + 0 = 1 \) (Верно) Итоговая схема расстановки (количество фишек в клетке): \[ \begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \] Как переписать в тетрадь: Нарисуй таблицу \( 4 \times 4 \). В клетки впиши количество фишек: 1. В первой строке: 2 фишки в первую клетку, 2 фишки в третью, 1 фишку в четвертую. 2. Во второй строке: 1 фишку в третью клетку. 3. В третьей строке: 1 фишку в первую клетку, 1 фишку во вторую, 2 фишки в третью. 4. Четвертую строку оставь пустой.