Решение задачи: Достройка куба 3x3 из фигур

В этой задаче нужно достроить фигуру до полного куба \( 3 \times 3 \times 3 \). Полный куб должен содержать \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \) маленьких кубиков. На картинке мы видим красную основу. Давайте посчитаем, сколько кубиков уже есть и каких не хватает, чтобы заполнить пространство \( 3 \times 3 \times 3 \). 1. Анализ пустых мест: У красной фигуры заполнен нижний слой (почти полностью) и часть второго слоя. Нам нужно заполнить "ямы" и достроить верхние уровни. 2. Подбор фигур: У нас есть три фигуры: фиолетовая (уголок из 4 кубиков), синяя (зигзаг из 4 кубиков) и оранжевая (блок из 4 кубиков буквой Т). Решение: Чтобы достроить куб, нужно выполнить следующие действия: 1. Синяя фигура: Ее нужно повернуть вертикально и поставить в дальний левый угол. Она заполнит вертикальную пустоту в углу и часть среднего ряда. 2. Фиолетовая фигура: Ее нужно повернуть так, чтобы она легла "крючком" в пустые места второго и третьего слоя с правой стороны. 3. Оранжевая фигура: Она идеально подходит, чтобы закрыть оставшиеся пустые места в передней части куба на верхних слоях. Как записать в тетрадь: Для того чтобы собрать куб \( 3 \times 3 \times 3 \), необходимо использовать все три предложенные фигуры, предварительно их повернув: - Синяя фигура заполняет задний левый угол. - Фиолетовая фигура заполняет правую часть среднего и верхнего слоя. - Оранжевая фигура заполняет оставшиеся пустоты в центре и спереди. В результате общее количество кубиков станет равным: \[ V = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \] Все стороны куба станут равными, а пустоты внутри исчезнут.