Решение задач со страницы 2

Ниже представлены решения задач со страницы 2 в удобном для переписывания виде. Задание 12. Перевод температуры из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия. Дано: \(t_F = -157^\circ\). Формула: \(t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)\). Решение: Подставим значение в формулу: \[ t_C = \frac{5}{9}(-157 - 32) = \frac{5}{9}(-189) \] Разделим \(-189\) на \(9\): \[ -189 : 9 = -21 \] \[ t_C = 5 \cdot (-21) = -105 \] Ответ: \(-105\). Задание 13. Укажите решение неравенства \(121x^2 > 16\). Решение: \[ x^2 > \frac{16}{121} \] Находим корни уравнения \(x^2 = \frac{16}{121}\): \[ x = \pm \sqrt{\frac{16}{121}} = \pm \frac{4}{11} \] Так как знак неравенства \(>\), нам подходят промежутки по краям (вне корней): \[ x < -\frac{4}{11} \text{ или } x > \frac{4}{11} \] Это соответствует рисунку под номером 4. Ответ: 4. Задание 14. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 14 мест, в каждом следующем на 3 больше. Сколько мест в девятом ряду? Решение: Используем формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n - 1)\). Здесь \(a_1 = 14\), \(d = 3\), \(n = 9\). \[ a_9 = 14 + 3(9 - 1) = 14 + 3 \cdot 8 = 14 + 24 = 38 \] Ответ: 38. Задание 15. В прямоугольном треугольнике \(DFX\) (\(\angle X = 90^\circ\)) \(DX = 18\), \(FX = 24\sqrt{7}\). Найдите радиус описанной окружности. Решение: Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \(R = \frac{DF}{2}\). Найдем гипотенузу \(DF\) по теореме Пифагора: \[ DF^2 = DX^2 + FX^2 = 18^2 + (24\sqrt{7})^2 = 324 + 576 \cdot 7 = 324 + 4032 = 4356 \] \[ DF = \sqrt{4356} = 66 \] \[ R = \frac{66}{2} = 33 \] Ответ: 33. Задание 16. В четырехугольник \(XBTO\) вписана окружность, \(XB = 30\), \(BT = 31\), \(TO = 34\). Найдите \(XO\). Решение: В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны: \[ XB + TO = BT + XO \] \[ 30 + 34 = 31 + XO \] \[ 64 = 31 + XO \] \[ XO = 64 - 31 = 33 \] Ответ: 33. Задание 17. В ромбе \(BCXD\) угол \(BCX = 50^\circ\). Найдите угол \(BXD\). Решение: В ромбе противоположные углы равны, значит \(\angle BDX = \angle BCX = 50^\circ\). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^\circ\). \[ \angle BXD = 180^\circ - \angle BCX = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \] Ответ: 130. Задание 18. Найдите длину средней линии треугольника \(RSD\), параллельной стороне \(RD\). Решение: Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна. Посчитаем по клеткам длину стороны \(RD\). Она горизонтальна и занимает 4 клетки. Так как размер клетки \(1 \text{ см} \times 1 \text{ см}\), то \(RD = 4 \text{ см}\). \[ L_{ср} = \frac{RD}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} \] Ответ: 2. Задание 19. Укажите номер верного утверждения. Решение: 1) Неверно (окружности могут быть далеко друг от друга). 2) Неверно (это свойство медианы, а у биссектрисы только в равнобедренном треугольнике). 3) Верно (это свойство любого параллелограмма, включая ромб). Ответ: 3.