Решение задач по геометрии: ОГЭ 8 класс, Вариант 3

Задания для подготовки к ОГЭ 8 класс. Вариант 3. Задача 1. Дано: \(S = 48\), \(a = 8\), \(b = 16\). Найти: меньшую высоту. Решение: Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[S = a \cdot h_a = b \cdot h_b\] 1) Найдем высоту, проведенную к стороне \(a = 8\): \[h_1 = \frac{S}{a} = \frac{48}{8} = 6\] 2) Найдем высоту, проведенную к стороне \(b = 16\): \[h_2 = \frac{S}{b} = \frac{48}{16} = 3\] Меньшая высота равна 3. Ответ: 3. Задача 2. Дано: высота \(h = 4\), основание состоит из отрезков 3 и 2. Найти: \(S\). Решение: 1) Найдем длину основания параллелограмма: \[a = 3 + 2 = 5\] 2) Вычислим площадь: \[S = a \cdot h = 5 \cdot 4 = 20\] Ответ: 20. Задача 3. Дано: клетчатая бумага \(1 \times 1\). Найти: \(S\). Решение: По рисунку определим длину основания \(a\) и высоту \(h\), считая клетки: Основание \(a = 3\) клетки. Высота \(h = 5\) клеток. \[S = a \cdot h = 3 \cdot 5 = 15\] Ответ: 15. Задача 4. Дано: \(a = 10\), \(b = 70\), \(h_a = 42\). Найти: \(h_b\). Решение: Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: \[S = a \cdot h_a = b \cdot h_b\] 1) Найдем площадь: \[S = 10 \cdot 42 = 420\] 2) Найдем высоту, опущенную на вторую сторону: \[h_b = \frac{S}{b} = \frac{420}{70} = 6\] Ответ: 6. Задача 5. Дано: \(P = 80\) см, \(a : b = 2 : 3\). Найти: \(S\). Решение: 1) Пусть одна часть равна \(x\). Тогда стороны равны \(2x\) и \(3x\). 2) Периметр прямоугольника: \[P = 2(a + b)\] \[80 = 2(2x + 3x)\] \[80 = 2 \cdot 5x\] \[80 = 10x\] \[x = 8\] 3) Найдем стороны: \[a = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}\] \[b = 3 \cdot 8 = 24 \text{ см}\] 4) Найдем площадь: \[S = a \cdot b = 16 \cdot 24 = 384 \text{ см}^2\] Ответ: 384.