schoolОбщие знания
verifiedРешено AI
Решение задач на степени с одинаковым основанием
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
На странице представлено подробное решение задач на упрощение выражений со степенями и вычисление их значений. Показаны все этапы упрощения и подстановки значений.
Подробное решение
Задание 9. Найдите значение выражения:
1) \(\frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}}\) при \(a = 4\)
Решение:
\[\frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}} = \frac{a^{9+12}}{a^{18}} = \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3\]
При \(a = 4\):
\[4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\]
Ответ: 64.
2) \(\frac{a^{12} \cdot a^6}{a^{14}}\) при \(a = 3\)
Решение:
\[\frac{a^{12} \cdot a^6}{a^{14}} = \frac{a^{18}}{a^{14}} = a^4\]
При \(a = 3\):
\[3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\]
Ответ: 81.
3) \(\frac{a^{11} \cdot a^9}{a^{18}}\) при \(a = 7\)
Решение:
\[\frac{a^{11} \cdot a^9}{a^{18}} = \frac{a^{20}}{a^{18}} = a^2\]
При \(a = 7\):
\[7^2 = 49\]
Ответ: 49.
4) \(\frac{a^9 \cdot a^8}{a^{12}}\) при \(a = 2\)
Решение:
\[\frac{a^9 \cdot a^8}{a^{12}} = \frac{a^{17}}{a^{12}} = a^5\]
При \(a = 2\):
\[2^5 = 32\]
Ответ: 32.
5) \(\frac{a^{16} \cdot a^{-7}}{a^8}\) при \(a = 3\)
Решение:
\[\frac{a^{16} \cdot a^{-7}}{a^8} = \frac{a^{16-7}}{a^8} = \frac{a^9}{a^8} = a^1 = a\]
При \(a = 3\):
\[a = 3\]
Ответ: 3.
6) \(\frac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}}\) при \(a = 5\)
Решение:
\[\frac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}} = \frac{a^{12}}{a^{10}} = a^2\]
При \(a = 5\):
\[5^2 = 25\]
Ответ: 25.
7) \(\frac{a^{17} \cdot a^{-6}}{a^9}\) при \(a = 4\)
Решение:
\[\frac{a^{17} \cdot a^{-6}}{a^9} = \frac{a^{11}}{a^9} = a^2\]
При \(a = 4\):
\[4^2 = 16\]
Ответ: 16.
8) \(\frac{a^{19} \cdot a^{-11}}{a^5}\) при \(a = 5\)
Решение:
\[\frac{a^{19} \cdot a^{-11}}{a^5} = \frac{a^8}{a^5} = a^3\]
При \(a = 5\):
\[5^3 = 125\]
Ответ: 125.
9) \(\frac{(a^4)^5}{a^{18}}\) при \(a = 6\)
Решение:
\[\frac{(a^4)^5}{a^{18}} = \frac{a^{4 \cdot 5}}{a^{18}} = \frac{a^{20}}{a^{18}} = a^2\]
При \(a = 6\):
\[6^2 = 36\]
Ответ: 36.
10) \(\frac{(a^8)^2}{a^{11}}\) при \(a = 2\)
Решение:
\[\frac{(a^8)^2}{a^{11}} = \frac{a^{16}}{a^{11}} = a^5\]
При \(a = 2\):
\[2^5 = 32\]
Ответ: 32.
11) \(\frac{(a^8)^2}{a^{13}}\) при \(a = 5\)
Решение:
\[\frac{(a^8)^2}{a^{13}} = \frac{a^{16}}{a^{13}} = a^3\]
При \(a = 5\):
\[5^3 = 125\]
Ответ: 125.
12) \(\frac{(a^3)^5}{a^{11}}\) при \(a = 3\)
Решение:
\[\frac{(a^3)^5}{a^{11}} = \frac{a^{15}}{a^{11}} = a^4\]
При \(a = 3\):
\[3^4 = 81\]
Ответ: 81.