Решение неравенств: примеры с подробным разбором

Ниже представлено решение задач из карточек, оформленное для записи в тетрадь. Задание №1 Решите неравенство: \[ \frac{3}{7}(1 - x) > 0 \] Решение: Разделим обе части неравенства на положительное число \( \frac{3}{7} \). При делении на положительное число знак неравенства не меняется: \[ 1 - x > 0 \] Перенесем единицу в правую часть с противоположным знаком: \[ -x > -1 \] Разделим обе части на \( -1 \), при этом знак неравенства перевернется: \[ x < 1 \] Ответ: \( x < 1 \) Задание №2 Решите неравенство: \[ 3y - 1 < \frac{2y - 1}{5} \] Решение: Умножим обе части неравенства на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 5(3y - 1) < 2y - 1 \] Раскроем скобки: \[ 15y - 5 < 2y - 1 \] Перенесем слагаемые с \( y \) в левую часть, а числа — в правую: \[ 15y - 2y < 5 - 1 \] \[ 13y < 4 \] Разделим на 13: \[ y < \frac{4}{13} \] Ответ: \( y < \frac{4}{13} \) Задание №3 Решите неравенство: \[ \frac{1 - 6x}{2} < 5 \] Решение: Умножим обе части на 2: \[ 1 - 6x < 10 \] Перенесем единицу в правую часть: \[ -6x < 10 - 1 \] \[ -6x < 9 \] Разделим на \( -6 \), меняя знак неравенства: \[ x > \frac{9}{-6} \] Сократим дробь на 3: \[ x > -1,5 \] Ответ: \( x > -1,5 \) Задание №4 Решите неравенство: \[ \frac{y}{3} - \frac{y}{4} > 2 \] Решение: Приведем дроби к общему знаменателю 12 или просто умножим все части неравенства на 12: \[ 12 \cdot \frac{y}{3} - 12 \cdot \frac{y}{4} > 12 \cdot 2 \] \[ 4y - 3y > 24 \] \[ y > 24 \] Ответ: \( y > 24 \)