Решение задания №5: неравенство с дробями

Задание №5 Условие: При каких значениях \(y\) значения дроби \(\frac{5y + 4}{6}\) больше значений дроби \(\frac{4y - 2}{5}\)? Решение: Для решения задачи составим неравенство: \[ \frac{5y + 4}{6} > \frac{4y - 2}{5} \] Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное чисел 6 и 5, то есть на 30: \[ 30 \cdot \frac{5y + 4}{6} > 30 \cdot \frac{4y - 2}{5} \] Сократим дроби: \[ 5(5y + 4) > 6(4y - 2) \] Раскроем скобки: \[ 25y + 20 > 24y - 12 \] Перенесем слагаемые с переменной \(y\) в левую часть, а свободные числа — в правую, меняя знаки при переносе: \[ 25y - 24y > -12 - 20 \] Приведем подобные слагаемые: \[ y > -32 \] Запишем ответ в виде интервала: \[ y \in (-32; +\infty) \] Ответ: \( (-32; +\infty) \)