Решение задачи: Китайская шкатулка

Задача: Китайская шкатулка Условие: Нужно поставить на поле \( 2 \times 2 \) одну фишку так, чтобы суммы чисел в строках и столбцах соответствовали числам снаружи. На поле уже стоит одна фишка с числом \( 1 \) в левом верхнем углу. Слева от строк указаны суммы: \( 2 \) и \( 0 \). Сверху над столбцами указаны суммы: \( 1 \) и \( 1 \). Анализ текущего состояния: 1. Первая строка: уже есть \( 1 \), нужно получить \( 2 \). Значит, во вторую клетку первой строки нужно добавить \( 2 - 1 = 1 \). 2. Вторая строка: сумма должна быть \( 0 \). Там фишек быть не должно. 3. Первый столбец: уже есть \( 1 \), сумма должна быть \( 1 \). Значит, во вторую клетку первого столбца ничего ставить нельзя (\( 1 + 0 = 1 \)). 4. Второй столбец: сумма должна быть \( 1 \). Пока там пусто. Решение: Нам нужно поставить одну фишку с числом \( 1 \) в правую верхнюю клетку. Проверим суммы: Верхняя строка: \( 1 + 1 = 2 \) (верно). Нижняя строка: фишек нет, сумма \( 0 \) (верно). Левый столбец: \( 1 + 0 = 1 \) (верно). Правый столбец: \( 0 + 1 = 1 \) (верно). Инструкция для тетради: 1. Нарисуй квадрат \( 2 \times 2 \). 2. В левую верхнюю клетку запиши число \( 1 \). 3. В правую верхнюю клетку поставь фишку с числом \( 1 \). 4. Нижние клетки оставь пустыми. Математическая проверка: Пусть \( a_{ij} \) — число в клетке. \[ a_{11} = 1, \quad a_{12} = 1 \] \[ a_{21} = 0, \quad a_{22} = 0 \] Суммы по строкам: \[ S_{row1} = 1 + 1 = 2 \] \[ S_{row2} = 0 + 0 = 0 \] Суммы по столбцам: \[ S_{col1} = 1 + 0 = 1 \] \[ S_{col2} = 1 + 0 = 1 \] Ответ: Поставь фишку с числом \( 1 \) в верхнюю правую клетку.