Практическая работа: Центральная и осевая симметрия. Вариант 1

Практическая работа: «Центральная и осевая симметрия». Вариант 1. Ниже приведены инструкции для выполнения заданий в тетради. Для построения используйте карандаш и линейку, считая клетки. Задание 1. Центральная симметрия относительно точки O. Чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки \(O\), нужно каждую вершину исходной фигуры соединить с точкой \(O\) и продлить этот отрезок на такое же расстояние в противоположную сторону. Алгоритм построения по клеткам: 1. Выберите вершину фигуры. Посчитайте, сколько клеток нужно пройти от неё до точки \(O\) по горизонтали и вертикали. 2. Отложите такое же количество клеток от точки \(O\) в противоположных направлениях. 3. Например, самая правая нижняя точка фигуры находится на 2 клетки левее и на 1 клетку выше точки \(O\). Значит, симметричная ей точка будет на 2 клетки правее и на 1 клетку ниже точки \(O\). 4. Повторите это для всех углов и соедините полученные точки. Фигура получится перевернутой «вверх ногами» и развернутой на 180 градусов. Задание 2. Осевая симметрия относительно вертикальной прямой a. Это самое простое построение — «зеркальное отражение». 1. Для каждой вершины фигуры посчитайте расстояние (количество клеток) до прямой \(a\) по горизонтали. 2. Отложите такое же расстояние от прямой \(a\) в правую сторону. 3. Соедините полученные точки. Новая фигура будет смотреть «носиком» вправо, зеркально исходной. Расстояние от оси до ближайших точек обеих фигур должно быть одинаковым (в данном случае 1 клетка). Задание 3. Осевая симметрия относительно наклонной прямой a. Здесь ось симметрии идет под углом (ход конем: 2 клетки вправо, 1 вверх). 1. Чтобы найти симметричную точку, нужно провести из каждой вершины перпендикуляр к прямой \(a\) и продлить его на такое же расстояние. 2. Удобнее считать по узлам клеток. Если вершина находится на определенном расстоянии от линии, отложите такое же расстояние с другой стороны. 3. Фигура «перепрыгнет» через линию и развернется. Нижнее основание трапеции, которое было почти горизонтальным, станет направлено вверх и вправо вдоль оси. Задание 4. Осевая симметрия относительно диагонали. Ось \(a\) проходит строго по диагоналям клеток под углом 45 градусов. 1. При симметрии относительно такой диагонали координаты \(x\) и \(y\) меняются местами. 2. Если точка находится на 3 клетки выше оси, то симметричная ей точка будет на 3 клетки правее оси на том же уровне перпендикуляра. 3. Проще всего строить так: если от вершины до оси нужно пройти 2 клетки по диагонали, то и в другую сторону от оси нужно отступить 2 диагонали клеток. 4. Исходная фигура (буква «Т»-образной формы) в результате отражения окажется в нижней правой части квадрата и будет повернута на 90 градусов. Совет для оформления: При выполнении в тетради обязательно обозначайте исходную фигуру и полученную (симметричную). Точки можно обозначать как \(A, B, C\) и \(A', B', C'\) соответственно. Помните, что при симметрии размеры и углы фигуры не меняются, меняется только её положение на плоскости.