Анализ кривой x = -2 + 2√(1-y): Подробное решение

Анализ кривой, заданной уравнением \( x = -2 + 2\sqrt{1 - y} \). 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): Под корнем должно быть неотрицательное число: \[ 1 - y \ge 0 \Rightarrow y \le 1 \] Это означает, что график функции расположен не выше прямой \( y = 1 \). 2. Определим область значений для \( x \): Так как корень \( \sqrt{1 - y} \ge 0 \), то: \[ x = -2 + 2 \cdot (\text{неотрицательное число}) \ge -2 \] Следовательно, график находится справа от прямой \( x = -2 \). 3. Преобразуем уравнение, чтобы понять вид кривой: \[ x + 2 = 2\sqrt{1 - y} \] Возведем обе части в квадрат (при условии \( x \ge -2 \)): \[ (x + 2)^2 = 4(1 - y) \] \[ (x + 2)^2 = -4(y - 1) \] Это уравнение параболы с вершиной в точке \( (-2; 1) \), ветви которой направлены вниз (так как перед \( y \) стоит минус). Поскольку в исходном уравнении \( x \) выражен через положительный корень, нам нужна только правая ветвь этой параболы (где \( x \ge -2 \)). 4. Проверим характерные точки: Если \( y = 1 \), то \( x = -2 + 2\sqrt{0} = -2 \). Точка вершины \( (-2; 1) \). Если \( y = 0 \), то \( x = -2 + 2\sqrt{1} = 0 \). Точка пересечения с осями \( (0; 0) \). Сравним с предложенными графиками: - Первый график: ветвь уходит вверх, не подходит. - Второй график: вершина находится в положительной области по \( x \), не подходит. - Третий график: вершина находится в точке \( (-2; 1) \), кривая проходит через начало координат \( (0; 0) \) и уходит вправо-вниз. Это полностью соответствует нашему анализу. Правильный ответ: Третий вариант (нижний график).