Решение уравнения x^4 + 4x^2 = 0

Решение уравнения: \[ x^4 + 4x^2 = 0 \] 1. Вынесем общий множитель \( x^2 \) за скобки: \[ x^2 (x^2 + 4) = 0 \] 2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Перейдем к совокупности уравнений: \[ x^2 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + 4 = 0 \] 3. Решим первое уравнение: \[ x^2 = 0 \] \[ x = 0 \] 4. Решим второе уравнение: \[ x^2 + 4 = 0 \] \[ x^2 = -4 \] Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным (\( x^2 \ge 0 \)), данное уравнение не имеет действительных корней. Ответ: \( x = 0 \).