Решение задачи по теории вероятностей

Ниже представлено решение задач из вашего теста, оформленное для записи в тетрадь. Вопрос 1. Чему равна вероятность невозможного события? Решение: По определению теории вероятностей, невозможное событие — это событие, которое в результате опыта не может произойти. Вероятность такого события всегда равна 0. Ответ: 0. Вопрос 2. С первого станка на сборку поступает 30% всех деталей, со второго - 70%. Вероятность выпуска брака на первом станке равна 20%, а на втором - 10%. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она изготовлена на втором станке? Решение: Пусть событие \(A\) — деталь оказалась стандартной. Введем гипотезы: \(H_1\) — деталь изготовлена на первом станке; \(H_2\) — деталь изготовлена на втором станке. Вероятности гипотез: \[P(H_1) = 0,3\] \[P(H_2) = 0,7\] Условные вероятности того, что деталь стандартная (не брак): Для первого станка: \(P(A|H_1) = 1 - 0,2 = 0,8\) Для второго станка: \(P(A|H_2) = 1 - 0,1 = 0,9\) Найдем полную вероятность того, что деталь стандартная, по формуле полной вероятности: \[P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2)\] \[P(A) = 0,3 \cdot 0,8 + 0,7 \cdot 0,9 = 0,24 + 0,63 = 0,87\] Искомую вероятность того, что стандартная деталь изготовлена на втором станке, найдем по формуле Байеса: \[P(H_2|A) = \frac{P(H_2) \cdot P(A|H_2)}{P(A)}\] \[P(H_2|A) = \frac{0,7 \cdot 0,9}{0,87} = \frac{0,63}{0,87} = \frac{63}{87}\] Сократим дробь на 3: \[\frac{63}{87} = \frac{21}{29}\] Ответ: \(\frac{21}{29}\).