Решение задачи: Вероятность выбора роз в букете

Ниже представлено решение задач №3 и №4 для записи в тетрадь. Вопрос 3. В вазе стоит 8 роз, 7 хризантем и 8 крокусов. Какова вероятность, что в составленном букете из 5 растений будет 3 розы? Ответ округлите до сотых. Решение: 1. Общее количество цветов в вазе: \[8 + 7 + 8 = 23\] 2. Общее число способов выбрать 5 растений из 23 (сочетания): \[n = C_{23}^{5} = \frac{23!}{5! \cdot (23-5)!} = \frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 33649\] 3. Число благоприятных исходов (выбрать 3 розы из 8 и 2 других цветка из оставшихся 15): \[m = C_{8}^{3} \cdot C_{15}^{2}\] \[C_{8}^{3} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56\] \[C_{15}^{2} = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = 105\] \[m = 56 \cdot 105 = 5880\] 4. Вероятность события: \[P = \frac{m}{n} = \frac{5880}{33649} \approx 0,1747...\] Округляем до сотых: 0,17. Ответ: 0,17. Вопрос 4. Студенты группы решают задачу. 3 студентов могут решить эту задачу с вероятностью 88%, 8 студентов с вероятностью 70%, остальные 3 студентов - 67%. Какова вероятность того, что задача, предложенная наудачу выбранному студенту, будет решена? Ответ округлите до сотых. Решение: 1. Общее количество студентов в группе: \[3 + 8 + 3 = 14\] 2. Введем гипотезы: \(H_1\) — выбран студент из первой группы, \(P(H_1) = \frac{3}{14}\) \(H_2\) — выбран студент из второй группы, \(P(H_2) = \frac{8}{14}\) \(H_3\) — выбран студент из третьей группы, \(P(H_3) = \frac{3}{14}\) 3. Условные вероятности решения задачи: \[P(A|H_1) = 0,88\] \[P(A|H_2) = 0,70\] \[P(A|H_3) = 0,67\] 4. По формуле полной вероятности: \[P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2) + P(H_3) \cdot P(A|H_3)\] \[P(A) = \frac{3}{14} \cdot 0,88 + \frac{8}{14} \cdot 0,70 + \frac{3}{14} \cdot 0,67\] \[P(A) = \frac{3 \cdot 0,88 + 8 \cdot 0,70 + 3 \cdot 0,67}{14} = \frac{2,64 + 5,6 + 2,01}{14} = \frac{10,25}{14} \approx 0,7321...\] Округляем до сотых: 0,73. Ответ: 0,73.