Решение задачи по теории вероятностей

Ниже представлены ответы на вопросы №7 и №8 для записи в тетрадь. Вопрос 7. Укажите соответствующие названия основных формул теории вероятностей. Решение: Сопоставим математические выражения с их общепринятыми названиями: 1. \[P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(H_i) P(A|H_i)\] — это формула полной вероятности (вариант 6). 2. \[P(H_i|A) = \frac{P(H_i) P(A|H_i)}{\sum_{i=1}^{n} P(H_i) P(A|H_i)}\] — это формула Байеса (вариант 1). 3. \[P_n(m) = C_n^m p^m q^{n-m}\] — это формула Бернулли (вариант 3). 4. \[P_n(m) = \frac{a^m}{m!} e^{-a}\] — это формула Пуассона (вариант 4). Ответ: - 6. формула полной вероятности - 1. формула Байеса - 3. формула Бернулли - 4. формула Пуассона Вопрос 8. Верно ли, что события: "выпадение четного числа очков" и "выпадение суммы очков, кратного двум", при подбрасывании двух игральных костей образуют полную группу? Решение: Для того чтобы события образовали полную группу, они должны быть несовместными и их объединение должно составлять всё пространство элементарных исходов (сумма их вероятностей должна быть равна 1). 1. Рассмотрим событие "выпадение суммы очков, кратной двум". Сумма кратна двум (четная), если выпадают либо два четных числа, либо два нечетных. 2. Событие "выпадение четного числа очков" при броске двух костей сформулировано некорректно для полной группы (неясно, на одной кости или на обеих). Однако, даже если предположить любую интерпретацию, эти события совместны. Например, если на обеих костях выпало по 2 очка, то сумма (4) кратна двум, и числа четные. 3. Главное: полная группа должна включать вариант, когда сумма очков нечетная (например, 1 и 2). В предложенном списке такого события нет. Следовательно, данные события не покрывают все возможные исходы и могут происходить одновременно, значит, они не образуют полную группу. Ответ: Ложь.