Решение задач №9, №10, №11: Вероятность составления букета

Ниже представлено решение задач №9, №10 и №11 для записи в тетрадь. Вопрос 9. В вазе стоит 6 роз, 8 хризантем и 6 крокусов. Какова вероятность, что в составленном букете из трех растений будет две розы? Ответ округлите до сотых. Решение: 1. Общее количество цветов: \[6 + 8 + 6 = 20\] 2. Общее число способов выбрать 3 растения из 20: \[n = C_{20}^{3} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 1140\] 3. Число благоприятных исходов (выбрать 2 розы из 6 и 1 другой цветок из оставшихся 14): \[m = C_{6}^{2} \cdot C_{14}^{1}\] \[C_{6}^{2} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15\] \[C_{14}^{1} = 14\] \[m = 15 \cdot 14 = 210\] 4. Вероятность: \[P = \frac{210}{1140} \approx 0,1842...\] Ответ: 0,18. Вопрос 10. В вазе стоит 5 роз, 7 хризантем и 3 крокуса. Какова вероятность, что в составленном букете из трех растений будет две розы? Ответ округлите до сотых. Решение: 1. Общее количество цветов: \[5 + 7 + 3 = 15\] 2. Общее число способов выбрать 3 растения из 15: \[n = C_{15}^{3} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455\] 3. Число благоприятных исходов (выбрать 2 розы из 5 и 1 другой цветок из оставшихся 10): \[m = C_{5}^{2} \cdot C_{10}^{1}\] \[C_{5}^{2} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\] \[C_{10}^{1} = 10\] \[m = 10 \cdot 10 = 100\] 4. Вероятность: \[P = \frac{100}{455} \approx 0,2197...\] Ответ: 0,22. Вопрос 11. Вычислить \(D(4X)\), если \(D(X) = 0,25\). В случае десятичной дроби в ответе записать её через запятую. Решение: Используем свойство дисперсии: постоянный множитель выносится за знак дисперсии в квадрате. \[D(CX) = C^2 \cdot D(X)\] В нашем случае \(C = 4\): \[D(4X) = 4^2 \cdot D(X) = 16 \cdot 0,25\] \[16 \cdot 0,25 = 4\] Ответ: 4.