Решение задачи: Уравнение прямой через точку и угол

Дано: Точка \( M(1; 2) \), угол наклона к оси \( Ox \) равен \( \alpha = 45^\circ \). Решение: 1. Угловой коэффициент прямой \( k \) равен тангенсу угла наклона этой прямой к положительному направлению оси \( Ox \): \[ k = \text{tg}(\alpha) = \text{tg}(45^\circ) = 1 \] 2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точку \( M(x_0; y_0) \), имеет вид: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] 3. Подставим координаты точки \( M(1; 2) \) и значение \( k = 1 \) в это уравнение: \[ y - 2 = 1 \cdot (x - 1) \] \[ y - 2 = x - 1 \] 4. Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить общее уравнение прямой (вид \( Ax + By + C = 0 \)): \[ x - y - 1 + 2 = 0 \] \[ x - y + 1 = 0 \] Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами ответов, видим, что он соответствует варианту "c". Ответ: c. \( x - y + 1 = 0 \)