Решение:

Дано: Точка \( M(1; 0; 0) \). Направляющие векторы плоскости: \( \vec{a} = \{1; 1; 1\} \) и \( \vec{b} = \{0; 0; 1\} \). Решение: 1. Уравнение плоскости, проходящей через точку \( M(x_0; y_0; z_0) \) параллельно двум векторам \( \vec{a} = \{a_x; a_y; a_z\} \) и \( \vec{b} = \{b_x; b_y; b_z\} \), можно составить через определитель: \[ \begin{vmatrix} x - x_0 & y - y_0 & z - z_0 \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix} = 0 \] 2. Подставим координаты точки \( M \) и векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \): \[ \begin{vmatrix} x - 1 & y - 0 & z - 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0 \] 3. Раскроем определитель по элементам первой строки: \[ (x - 1) \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} - y \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} + z \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} = 0 \] 4. Вычислим определители второго порядка: \[ (x - 1) \cdot (1 \cdot 1 - 1 \cdot 0) - y \cdot (1 \cdot 1 - 1 \cdot 0) + z \cdot (1 \cdot 0 - 1 \cdot 0) = 0 \] \[ (x - 1) \cdot 1 - y \cdot 1 + z \cdot 0 = 0 \] 5. Упростим выражение: \[ x - 1 - y = 0 \] \[ x - y = 1 \] Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту "b". Ответ: b. \( x - y = 1 \)