Решение задач №12-14 по теории вероятностей

Ниже представлено решение задач №12, №13 и №14 для записи в тетрадь. Вопрос 12. Случайная величина \(X\) задана рядом распределения. Вычислить математическое ожидание \(M(X)\). Решение: 1. Сначала упростим значения \(x_i\) и \(p_i\) в таблице: - \(x_1 = 0 - 2 = -2\); \(p_1 = 0,1 + 0,1 = 0,2\) - \(x_2 = 0\); \(p_2 = 0,1\) - \(x_3 = 0 + 3 = 3\); \(p_3 = 0,3\) - \(x_4 = 0 + 5 = 5\); \(p_4 = 0,6 - 2 \cdot 0,1 = 0,6 - 0,2 = 0,4\) Проверка суммы вероятностей: \(0,2 + 0,1 + 0,3 + 0,4 = 1,0\) (верно). 2. Математическое ожидание \(M(X)\) вычисляется по формуле: \[M(X) = \sum x_i p_i\] \[M(X) = (-2) \cdot 0,2 + 0 \cdot 0,1 + 3 \cdot 0,3 + 5 \cdot 0,4\] \[M(X) = -0,4 + 0 + 0,9 + 2,0 = 2,5\] Ответ: 2,5. Вопрос 13. Вариационным рядом называют последовательность... Решение: В статистике вариационным рядом называется последовательность вариант (значений выборки), расположенных в порядке возрастания (или неубывания). Ответ: Вариационным рядом называют последовательность вариант, записанных в порядке возрастания. Вопрос 14. Составить соответствие формул. Решение: На фотографии виден символ \(\bar{x}\) (x с чертой). В статистике этот символ обозначает среднее арифметическое выборки (выборочную среднюю). Также справа указан пункт "1. среднее квадратическое отклонение", которое обычно обозначается символом \(\sigma\). Если нужно выбрать соответствие для \(\bar{x}\): Ответ: выборочная средняя (или среднее арифметическое). Если нужно выбрать формулу для среднего квадратического отклонения: Ответ: \(\sigma = \sqrt{D(X)}\).