Уравнение прямой, перпендикулярной плоскости: решение задачи

Дано: Точка \( M(2; 1; 5) \). Уравнение плоскости: \( x - y + z = 3 \). Решение: 1. Из уравнения плоскости \( x - y + z = 3 \) найдем координаты нормального вектора \( \vec{n} \). Коэффициенты при \( x, y, z \) и есть координаты нормали: \[ \vec{n} = \{1; -1; 1\} \] 2. Так как искомая прямая перпендикулярна данной плоскости, то нормальный вектор плоскости \( \vec{n} \) будет являться направляющим вектором прямой \( \vec{s} \): \[ \vec{s} = \vec{n} = \{1; -1; 1\} \] 3. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку \( M(x_0; y_0; z_0) \) с направляющим вектором \( \vec{s} = \{l; m; n\} \), имеет вид: \[ \frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n} \] 4. Подставим координаты точки \( M(2; 1; 5) \) и вектора \( \vec{s}\{1; -1; 1\} \): \[ \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 5}{1} \] 5. Упростим запись (избавимся от знаменателей, перенеся знаки): \[ x - 2 = -(y - 1) = z - 5 \] \[ x - 2 = 1 - y = z - 5 \] Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он полностью совпадает с вариантом "b". Ответ: b. \( x - 2 = 1 - y = z - 5 \)