Решение уравнения x^2 + y^2 + z^2 + 4y = 0: Определяем тип поверхности

Дано уравнение поверхности: \[ x^2 + y^2 + z^2 + 4y = 0 \] Решение: 1. Для определения вида поверхности приведем уравнение к каноническому виду. Для этого выделим полный квадрат по переменной \( y \): \[ x^2 + (y^2 + 4y) + z^2 = 0 \] \[ x^2 + (y^2 + 4y + 4 - 4) + z^2 = 0 \] \[ x^2 + (y + 2)^2 - 4 + z^2 = 0 \] 2. Перенесем свободное число в правую часть уравнения: \[ x^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 4 \] 3. Полученное уравнение имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 \] где \( (x_0; y_0; z_0) \) — координаты центра, а \( R \) — радиус. В нашем случае: Центр поверхности находится в точке \( (0; -2; 0) \). Радиус поверхности \( R = \sqrt{4} = 2 \). 4. Уравнение такого вида описывает сферу. Сравнивая результат с предложенными вариантами, выбираем вариант "d". Ответ: d. сфера