Условие перпендикулярности прямой и плоскости: решение

Дано: Уравнение прямой: \[ \frac{x - x_0}{m_1} = \frac{y - y_0}{m_2} = \frac{z - z_0}{m_3} \] Уравнение плоскости: \[ Ax + By + Cz + D = 0 \] Решение: 1. Из уравнения прямой выпишем координаты её направляющего вектора \( \vec{s} \): \[ \vec{s} = \{m_1; m_2; m_3\} \] 2. Из уравнения плоскости выпишем координаты её нормального вектора \( \vec{n} \) (вектора, перпендикулярного плоскости): \[ \vec{n} = \{A; B; C\} \] 3. Прямая перпендикулярна плоскости тогда и только тогда, когда её направляющий вектор \( \vec{s} \) параллелен нормальному вектору плоскости \( \vec{n} \). 4. Условие параллельности двух векторов заключается в пропорциональности их соответствующих координат: \[ \frac{A}{m_1} = \frac{B}{m_2} = \frac{C}{m_3} \] Сравнивая полученное условие с предложенными вариантами ответов, видим, что оно соответствует варианту "a". Ответ: a. \( \frac{A}{m_1} = \frac{B}{m_2} = \frac{C}{m_3} \)