Решение задачи: Свойства математического ожидания

Для решения данного вопроса по теории вероятностей необходимо проанализировать каждое из предложенных свойств математического ожидания. Математическое ожидание (среднее значение) обладает рядом фундаментальных свойств. Рассмотрим их по порядку: 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой этой величине: \[ M(C) = C \] Следовательно, вариант \( M(C) = 0 \) является неверным (если только \( C \) не равно нулю), а вариант \( M(C) = C \) — верным. 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: \[ M(CX) = CM(X) \] Вариант \( M(CX) = C^2M(X) \) ошибочен (это свойство характерно для дисперсии), а вариант \( M(CX) = CM(X) \) — верный. 3. Математическое ожидание разности двух случайных величин равно разности их математических ожиданий: \[ M(X - Y) = M(X) - M(Y) \] Это свойство линейности математического ожидания. Таким образом, вариант \( M(X - Y) = M(X) - M(Y) \) является верным, а вариант \( M(X - Y) = M(X) + M(Y) \) — неверным. Итого, правильными ответами являются следующие свойства: 1. \( M(CX) = CM(X) \) 2. \( M(X - Y) = M(X) - M(Y) \) 3. \( M(C) = C \)