Решение задачи по логике с множествами C, C++, Java

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами логических операций и формулой включений и исключений. Обозначим множества: \(A\) — C \(B\) — C++ \(C\) — Java Из условия нам известны следующие данные (в тысячах): 1) \(N(A \cap C) = 8\) 2) \(N(B \cap C) = 18\) 3) \(N(A \cap B) = 13\) 4) \(N(A) = 23\) 5) \(N(C) = 33\) 6) \(N(A \cap (B \cup C)) = 13\) Нам нужно найти: \(N(A \cup (B \cap C))\) Шаг 1. Используем распределительный (дистрибутивный) закон для шестого условия: \[N(A \cap (B \cup C)) = N((A \cap B) \cup (A \cap C))\] По формуле включений и исключений для двух множеств: \[N((A \cap B) \cup (A \cap C)) = N(A \cap B) + N(A \cap C) - N(A \cap B \cap C)\] Подставим известные значения: \[13 = 13 + 8 - N(A \cap B \cap C)\] Отсюда находим тройное пересечение: \[N(A \cap B \cap C) = 8\] Шаг 2. Теперь найдем искомую величину \(N(A \cup (B \cap C))\). Воспользуемся формулой включений и исключений для объединения множества \(A\) и множества \((B \cap C)\): \[N(A \cup (B \cap C)) = N(A) + N(B \cap C) - N(A \cap (B \cap C))\] Заметим, что \(N(A \cap (B \cap C))\) — это то же самое, что \(N(A \cap B \cap C)\). Подставим значения: \[N(A \cup (B \cap C)) = 23 + 18 - 8\] Шаг 3. Выполним вычисления: \[N(A \cup (B \cap C)) = 41 - 8 = 33\] Ответ: 33