Решение задачи: васильки, ландыши и лютики

Для решения этой задачи воспользуемся распределительным (дистрибутивным) законом алгебры логики и формулой включений и исключений. Обозначим множества: \(В\) — васильки \(Л\) — ландыши \(Т\) — лютики Из условия задачи нам известны следующие данные (в тысячах): 1) \(N(В \cap Л) = 650\) (васильки & ландыши) 2) \(N(Л \cap Т) = 230\) (ландыши & лютики) 3) \(N(Л \cap (В \cup Т)) = 740\) (ландыши & (васильки | лютики)) Нам нужно найти: \(N(Л \cap В \cap Т)\) (ландыши & васильки & лютики) Шаг 1. Применим распределительный закон к третьему выражению: \[Л \cap (В \cup Т) = (Л \cap В) \cup (Л \cap Т)\] Следовательно: \[N(Л \cap (В \cup Т)) = N((Л \cap В) \cup (Л \cap Т)) = 740\] Шаг 2. Воспользуемся формулой включений и исключений для объединения двух множеств \((Л \cap В)\) и \((Л \cap Т)\): \[N((Л \cap В) \cup (Л \cap Т)) = N(Л \cap В) + N(Л \cap Т) - N((Л \cap В) \cap (Л \cap Т))\] Заметим, что пересечение \((Л \cap В) \cap (Л \cap Т)\) — это и есть искомое тройное пересечение \(Л \cap В \cap Т\). Шаг 3. Подставим известные числовые значения в формулу: \[740 = 650 + 230 - N(Л \cap В \cap Т)\] Шаг 4. Выполним вычисления: \[740 = 880 - N(Л \cap В \cap Т)\] \[N(Л \cap В \cap Т) = 880 - 740\] \[N(Л \cap В \cap Т) = 140\] Ответ: 140