Решение задачи о множествах (Стольник, Рында, Парус)

Для решения этой задачи воспользуемся формулой включений и исключений для трех множеств (кругов Эйлера). Обозначим множества: \(A\) — Стольник \(B\) — Рында \(C\) — Парус Из условия задачи нам известны следующие данные (в тысячах): \(N(A) = 375\) \(N(B) = 315\) \(N(C) = 290\) \(N(A \cap B) = 85\) \(N(A \cap C) = 0\) \(N(A \cup B \cup C) = 840\) Нам нужно найти: \(N(C \cap B)\) (запрос Парус & Рында) Запишем общую формулу для объединения трех множеств: \[N(A \cup B \cup C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A \cap B) - N(A \cap C) - N(B \cap C) + N(A \cap B \cap C)\] Так как \(N(A \cap C) = 0\) (запросы "Стольник" и "Парус" не имеют общих страниц), то и их общее пересечение с третьим множеством также равно нулю: \(N(A \cap B \cap C) = 0\) Подставим все известные значения в формулу: \[840 = 375 + 315 + 290 - 85 - 0 - N(B \cap C) + 0\] Сложим числа в правой части: \[375 + 315 + 290 = 980\] \[840 = 980 - 85 - N(B \cap C)\] \[840 = 895 - N(B \cap C)\] Теперь найдем искомую величину: \[N(B \cap C) = 895 - 840\] \[N(B \cap C) = 55\] Ответ: 55