Решение задачи 8: анализ логических выражений C, C++, Java, PHP

Задание 8 Для решения задачи проанализируем логические выражения и упростим их. Обозначим множества страниц по названиям языков программирования: \( C \), \( C++ \), \( Java \), \( PHP \). Заметим, что запрос \( (C | C++) \& (Java | C | PHP) \) можно упростить. Так как \( C \) входит в обе части выражения, при раскрытии скобок по законам логики (дистрибутивность и поглощение) мы увидим взаимодействие этих групп. Однако, проще всего рассмотреть искомый запрос: \( Java | C | C++ | PHP \). Это объединение двух групп: \( (C | C++) \) и \( (Java | PHP) \). Обозначим: \( X = C | C++ \) \( Y = Java | PHP \) Тогда искомый запрос — это \( N(X \cup Y) \). По формуле включений и исключений: \[ N(X \cup Y) = N(X) + N(Y) - N(X \cap Y) \] Из условия нам известны: 1. \( N(X) = N(C | C++) = 200 \) 2. \( N(X \cap (Java | C | PHP)) = 100 \). Поскольку \( C \) полностью содержится в \( X \), то пересечение \( X \) с \( (Java | C | PHP) \) — это то же самое, что объединение \( C \) и пересечения \( X \) с \( (Java | PHP) \). 3. \( N(PHP | Java | C) = 150 \). Это можно записать как \( N(Y \cup C) = 150 \). 4. \( N(Java \& PHP) = 50 \). 5. \( N(C++ \& Java) = 100 \). Заметим важную деталь: если \( N(C++ \& Java) = 100 \) и \( N((C | C++) \& (Java | C | PHP)) = 100 \), это означает, что все страницы, где есть \( C \), уже включены в эти 100 тысяч или пересечения с другими языками в данном контексте специфичны. Посмотрим на запрос \( PHP | Java | C = 150 \). Так как \( C \) является частью \( C | C++ (200) \), а \( Java | PHP | C \) включает в себя \( Java | PHP \). Используем формулу для \( N(Java | C | C++ | PHP) \): Это объединение \( (C | C++) \) и \( (PHP | Java | C) \). \[ N((C | C++) \cup (PHP | Java | C)) = N(C | C++) + N(PHP | Java | C) - N((C | C++) \cap (PHP | Java | C)) \] Подставим значения из условия: \( N(C | C++) = 200 \) \( N(PHP | Java | C) = 150 \) \( N((C | C++) \& (Java | C | PHP)) = 100 \) Вычисляем: \[ N = 200 + 150 - 100 \] \[ N = 250 \] Ответ: 250